피타고라스 학파의 재미난 연구.
친화수 amicable numbers
두 수의 쌍이 있어, 어느 한 수의 진약수를 모두 더하면 다른 수가 되는 것을 말한다.
220과 284의 쌍이 그 예이다.
220의 진약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110로 모두 더하면 284가 된다.
반대로 284의 모든 진약수 1, 2, 4, 71, 142를 모두 더하면 220이 된다.
친화수 한 쌍 중 더 큰 수는 부족수, 더 작은 수는 과잉수이다.
즉, 220과 284는 친화수이고, 220은 과잉수, 284는 부족수이다.
다른 친화수들: (1184, 1210), (2620,2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (12285, 14595)...
친화수는 무한히 많을 것으로 예상되지만, 아직까지 증명되거나 반증되지는 않았다.
모든 친화수 쌍은 둘다 짝수거나 홀수다. 지금까지 아무도 홀수와 짝수로 이루어진 친화수들을 발견하지 못했다.
피타고라스학파는 짝수가 여성, 홀수가 남성을 나타낸다고 보았기 때문에 친화수는 동성인 수가 되며, 우정을 상징하는 수로 알려져 있다. 실제 친구끼리 우정이 영원하기를 바라는 의미에서 친화수인 두 수를 적어 일종의 부적처럼 나누어 갖는 풍습이 한때 성행하기도 했다.
덧붙여, 자기 자신의 진약수의 합이 자기 자신이 되는 수를 완전수라고 한다.
또한 서로 다른 3개 이상의 수에 대하여 약수의 합이 처음 수로 다시 되돌아오는 수들을 사교수라고 한다.
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덴마크의 페레대 뭉크 페더슨(2001, 동아사이언스 뉴스) - 2001년 1월 30일 현재 1,118,555개의 친화수의 데이터베이스를 관리하고 있음.
[문학] 오가와 요코, 박사가 사랑한 수식, 2003.
[영화] 디 아더 미(The Other Me), 2016.