아이작 아시모프(Isaac Asimov, 1920-1992), 최후의 질문.
And AC said, "LET THERE BE LIGHT!"
And there was light --
열역학 제2법칙
물리학에서 열역학 제2법칙(second law of thermodynamics)은 열적으로 고립된 계에서 매 시각마다 계의 거시상태의 엔트로피를 고려하였을 때, 엔트로피가 더 작은 거시상태로는 진행하지 않는다는 법칙이다.
즉, "열은 항상 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 흐른다"와 같으며, "열역학 사이클에서 모든 열이 일로 변환될 수는 없다"와도 같다.
이 법칙을 통해 자연적인 과정의 비가역성과 미래와 과거 사이의 비대칭성을 설명한다. 하지만 엔트로피가 감소된 거시상태가 될 확률은 극히 낮을 뿐 불가능은 아니다.
열역학 제2법칙은 열역학계의 물리적 성질로서 엔트로피의 개념을 정립한다. 열역학 제1법칙에 나타난 에너지 보존의 요구를 따르더라도 금지되는 열적 과정이 있으며, 어떤 과정이 자발적으로 일어나기 위해 필요한 기준을 제시한다. 예를 들어 제1법칙은 컵이 탁자에서 떨어져 깨지는 것과 컵 조각들이 다시 모여 테이블로 뛰어드는 두 과정을 모두 허용하는 반면, 제2법칙은 전자를 허용하고 후자를 부정한다. 자연 과정의 비가역성은 시간의 화살이라는 용어로 설명되기도 한다.
2종 영구 기관
2종 영구 기관은 열역학 제2법칙에 위배되는 영구 기관을 말한다. 영구 기관이 에너지 보존법칙을 만족하더라도 자연계의 에너지는 그 흐름의 방향이 정해져 있다. 열역학 제2법칙은 그러한 에너지의 흐름에 대해 설명하는 물리 법칙이다. 2종 영구 기관의 대표적인 예로는 바닷물의 에너지를 이용한 기관이 있다. 섭씨 10도인 바닷물도 열에너지를 가지고 있다. 이 에너지를 이용하는 영구기관은 우선 바닷물을 퍼 올려서 바닷물에서 추출한 열에너지를 이용해서 기관을 돌리고 일을 한다. 그 다음 열에너지를 뽑아낸 바닷물은 버리고 새 바닷물을 다시 퍼 올리는데, 바닷물은 바다에서 무한정 구할 수 있으므로 이 에너지를 이용하면 기관은 계속 일을 할 수 있다.
하지만 열역학 제2법칙에 의하면 똑같은 에너지라도 유효한 에너지가 있고 그렇지 않은 에너지가 있다. 전자의 예로는 증기기관을 작동시킬 수 있는 끓는 물이 가진 에너지가 있으며, 바닷물의 에너지는 후자에 속한다. 물의 온도를 낮추어 얼음으로 만들기 위해서는 외부에서 일을 해 주어야 하며 바닷물이 스스로 에너지를 방출하면서 차가워지는 일은 일어나지 않는다. 따라서 위의 영구기관은 만들 수 없다. 이것이 열역학 제2법칙에서 말하는 에너지 흐름의 방향성이다.
15세기에 레오나르도 다 빈치는 마드리드 수기에 영구 기관을 연구하는 사람들을 비판한 바 있다. 레오나르도는 데생을 통하여 영구 운동이 불가능함을 잘 표현하고 있다. 레오나르도는 이 책에서
"영구 운동에 대한 연구는 가치가 없는 일에 대한 인류의 망상일 뿐이라고 생각한다. ... 일찍이 나는 많은 사람들이 분별력 없이 한밑천 잡으려는 꿈에 부풀어 베네치아로 모여드는 것을 목격하였다."
엔트로피(entropy)
열역학적 계의 유용하지 않은 (일로 변환할 수 없는) 에너지의 흐름을 설명할 때 이용되는 상태 함수다.
통계역학적으로, 주어진 거시적 상태에 대응하는 미시적 상태의 수의 로그로 생각할 수 있다.
엔트로피는 일반적으로 보존되지 않고, 열역학 제2법칙에 따라 시간에 따라 증가한다.
독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스가 1850년대 초에 도입하였다. 대개 기호로 라틴 대문자 S를 쓴다.
엔트로피는 온도의 함수로써, 주어진 열이 일로 전환될 수 있는 가능성을 나타낸다. 예를 들어 같은 크기의 열량이라도 고온의 계에 더해졌을 때보다 저온의 계에 더해졌을 경우에 계의 엔트로피가 크게 증가한다. 따라서 엔트로피가 최대일 때 열에너지가 일로 전환될 수 있는 가능성은 최소이고, 반대로 엔트로피가 최소일 때 열에너지가 일로 전환될 수 있는 가능성이 최대가 된다.
실제로 외부적인 일을 할 수 있는 에너지를 "유용한 에너지", 존재하지만 외부적인 일을 하는 데에 쓰일 수 없는 에너지를 "사용불가능한 에너지"라고 한다. 계의 총 에너지를 "유용한 에너지"와 "사용불가능한 에너지"의 합으로 정의 할 때, 엔트로피는 전체 에너지에서 차지하는 비율이 주어진 계의 절대 온도에 반비례하는 "사용불가능한 에너지"의 일종으로 볼 수 있다.
엔트로피는 계의 자유 에너지를 결정짓는 요소 가운데 하나이다.
온도는 평형 상태에 있는 계에서만 정의되는 값이므로, 이와 같은 엔트로피의 열역학적인 정의는 오직 평형 상태에 있는 계에서만 성립한다. (반면 통계역학적인 엔트로피의 정의는 모든 계에 적용된다. 따라서 엔트로피의 보다 근본적인 정의로는 통계역학적인 정의를 꼽을 수 있다.) 엔트로피의 증가는 흔히 분자들의 무질서도의 증가로 정의되어 왔으며, 최근들어 엔트로피는 에너지의 "분산"으로 해석되고 있다.
정보 엔트로피
확률이 낮을수록, 어떤 정보일지는 불확실하게 되고, 우리는 이때 '정보가 많다', '엔트로피가 높다'고 표현한다.
정보 이론의 기본은 어떤 사람이 정보를 더 많이 알수록 새롭게 알 수 있는 정보는 적어진다는 것이다. 어떤 사건의 확률이 매우 높다고 가정하자. 우리는 그 사건이 발생해도 별로 놀라지 않는다. 즉, 이 사건은 적은 정보를 제공한다. 반대로, 만약 사건이 불확실하다면, 그 사건이 일어났을 때 훨씬 유용한 정보를 제공한다. 그러므로, 정보량(information content)은 확률에 반비례한다. 이제 만약 더 많은 사건이 일어난다면, 엔트로피는 실제로 한 사건이 일어났을 때, 얻을 것으로 기대되는 평균 정보량을 측정한다. 주사위 던지기와 동전 던지기를 생각해보자. 주사위 던지기에서 일어나는 한 사건의 확률은 동전 던지기에서 일어나는 한 사건의 확률보다 작다. 즉, 여기서 엔트로피는 주사위 던지기가 동전 던지기보다 크다고 할 수 있다.
그러므로 엔트로피는 '어떤 상태에서의 불확실성', 또는 이와 동등한 의미로 '평균 정보량'을 의미한다.
이 용어를 직관적으로 이해하기 위해 정치에서의 선거를 생각해보자. 보통, 그러한 선거는 우리가 선거 결과를 모르기 때문에 실시한다. 즉, 선거 결과는 상대적으로 '불확실'하다. 그리고 실제로 선거를 시행하고 선거 결과를 얻는 것은 우리에게 '새로운 정보'를 제공한다. 이 말은 선거 결과에 대한 엔트로피가 크다는 말과 같다. 이제, 첫 번째 선거가 실시되고 난 후, 두 번째 선거가 실시되었다고 생각해보자. 첫 번째 선거 결과를 이미 알기 때문에, 우리는 두 번째 선거 결과를 예측할 수 있고 두 번째 선거 결과의 엔트로피가 첫 번째 것보다 작다.
문자 배열로 간주되는 영어 텍스트의 경우, 꽤 낮은 엔트로피를 가지고 있다. 즉, 예상하기 쉽다는 의미이다. 예를 들어 우리가 다음 문자로 무엇이 올지 정확히는 몰라도, 'e'가 'z'보다는 많이 쓰이고 'qu'라는 조합은 'q'와 다른 문자의 조합보다는 훨씬 많다는 것을 알고 있다. 처음 문자 몇 개를 알려주면 나머지 문자를 추측하여 글자를 알아맞히는 일은 어렵지 않다. 영어 문장은 연구 방법에 따라 다르지만 일반적으로 메시지의 글자당 0.6에서 1.3비트의 엔트로피를 갖는다고 알려져 있다.
... 한편, 정보 엔트로피가 커지는것은 역시 변수(불확실성)가 증가하는 것을 의미하므로, 변수를 제어함으로써 불확실성이 줄어드는 것은 결국 정보 획득을 의미하게 된다. 그러므로 획득을 증가시켜 불확실성을 감소시키는 것은 변수가 줄어드는 것으로 볼 수 있는데 이것은 결과적으로 엔트로피의 크기를 감소시키는 정보 이득과 관계있다.
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"아이, 로봇"은 그저 그랬다. 그래서 같이 사둔 "흑거미 클럽"에 손이 안 간다. 언젠가 펼쳐봐야지...